九的三次方根是无理数。整数和分数统称为有理数，有限小数或无限循环小数也是有理数，而无限不循环小数称为无理数。九的三次方根就是三次根号九，表示九的立方根。
一般地，如何一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根，记作三次根号a，因为二的立方等于8，三的立方等于27，所以整数中没有立方等于九的，，即是九的立方根不会是整数，而三个相同分数相乘也就是一个分数的立方不等于九，所以九的立方根不会是分数，因此九的立方根不是有理数，在实数范围内，一个数不是有理数，一定是无理数，所以九的立方根也就是九的三次方根是一个无理数。