解因为3（1的平方十2的平方十………十n的平方）＝1／2n（n十1）（2n十1）。两边同时除以3就得到1的平方十2的平方十……十n的平方＝1／6n（n十1）（2n＋1）了，这就是自然数平方求和要除以6的直接原因。
平方求和的过程是这样的：
∵（n十1）的3次方一n的3次方＝3n的平方十3n十1。
n＝1时，2的3次方一1的3次方＝3×1平方十3×1十1
n＝2时，3的3次方一2的3次方＝3x2平方十3×2十1
………
以上各式相加
（n十1）的3次方一1＝3（1平方十2平方十………十n平方）十3（1＋2十……十n）十n。
∴3（1平方十2平方十……十n平方）＝1／2n（n十1）（2n＋1）。